Matematika : Sebuah Motivasi Kehidupan*

Oleh:

Ika Dewi Fitria Maharani

Rizki Ageng Mardikawati

  

Setiap orang pasti pernah merasakan sedih, merasakan jatuh, dan terhempas. Namun, tak banyak yang mau berdiri, menegarkan hati, dan mulai bangkit kembali. Banyak yang jatuh dan tak bisa kembali, hanya meratapi diri dan menyesal terhadap apa yang telah terjadi. Walaupun, tak sedikit pula yang mulai menyusun kepingan hati untuk kembali menatap masa depan penuh dengan percaya diri.

            Setiap orang pasti pernah gagal, pernah merasakan sakit, pernah merasa terasing tanpa kawan. Namun, hanya sedikit yang mampu menarik hikmah terhadap apa yang terjadi. Sisanya? Tetap terpuruk, merasa kecewa, dan tak dapat menerima semua yang telah terjadi. Tenggelam dalam keputus-asaan yang lama kelamaan mematikan. Ujungnya? Tentu saja pada kehancuran.

            Padahal, tak ada masalah tanpa solusi. Tak ada sebab tanpa akibat, seperti yang dikatakan hukum Aksi Reaksi. Tak ada pembebanan tanpa suatu jaminan kesanggupan, seperti yang termaktub dalam surat cintaNya,

“Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupannya. Ia mendapat pahala (dari kebajikan) yang diusahakannya dan ia mendapat siksa (dari kejahatan) yang dikerjakannya. (Mereka berdoa): "Ya Tuhan kami, janganlah Engkau hukum kami jika kami lupa atau kami tersalah. Ya Tuhan kami, janganlah Engkau bebankan kepada kami beban yang berat sebagaimana Engkau bebankan kepada orang-orang sebelum kami. Ya Tuhan kami, janganlah Engkau pikulkan kepada kami apa yang tak sanggup kami memikulnya. Beri ma'aflah kami; ampunilah kami; dan rahmatilah kami. Engkaulah Penolong kami, maka tolonglah kami terhadap kaum yang kafir." (Q.S Al Baqarah: 286)

            Karenanya, setiap orang selalu membutuhkan motivasi dalam kehidupannya. Hal ini dikarenakan setiap orang tidak akan pernah tahu, kapan ia akan jatuh dan kapan ia akan bangkit kembali, ataupun diuji.

            Motivasi, menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah "Dorongan yang timbul pada diri seseorang sadar atau tidak sadar untuk melakukan suatu tindakan dengan tujuan tertentu; atau usaha-usaha yang dapat menyebabkan seseorang atau kelompok orang tertentu tergerak melakukan sesuatu karena ingin mencapai tujuan yang dikehendakinya atau mendapat kepuasan dengan perbuatannya."  

            Motivasi dapat dengan mudah kita temukan di manapun, di dalam Al-Qur’an, pesan-pesan singkat, kata mutiara, inspirasi tokoh, dan lain sebagainya. Dibalik keunikan dan ilmunya yang luar biasa, tahukah anda bahwa matematika juga banyak mengandung motivasi? Setelah ditelaah, ternyata ilmu pasti yang diterapkan hampir di setiap cabang ilmu ini memiliki mutiara-mutiara indah yang dapat diambil hikmahnya.

Hikmah di Balik Kesederhanaan Operasi Perkalian

Sejak awal mengenal angka di pelajaran matematika, kita dikenalkan pada suatu operasi dasar dalam matematika yaitu operasi perkalian. Dalam wikipedia, Perkalian adalah operasi matematika penskalaan satu bilangan dengan bilangan lain. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam aritmetika dasar (yang lainnya adalah perjumlahan, pengurangan, dan pembagian). Di dalamnya kita mengenal aturan sebagai berikut: 

1.      Bilangan positif dikalikan bilangan positif hasilnya bilangan positif

2.      Bilangan positif dikalikan bilangan negatif hasilnya bilangan negatif

3.      Bilangan negatif dikalikan bilangan positif hasilnya bilangan negatif

            Bilangan negatif dikalikan bilangan negatif hasilnya bilangan positif

Hal yang dapat diambil hikmah adalah jika seseorang yang kuat bersama seseorang yang kuat, maka akan dihasilkan kekuatan yang bertambah besar pula,  sesuai dengan perkalian kekuatan keduanya. Karena bilangan positif dikalikan positif hasilnya juga bilangan positif. Contohnya, 5 x 2 = 10.  Namun, tak perlu takut bagi seseorang yang merasa dirinya kekurangan untuk bergabung dengan orang yang sama-sama memiliki kekurangan. Contohnya, penakut dibiarkan sekelompok dengan seseorang yang penakut pula. Karena negatif dikalikan negatif hasilnya adalah positif. Contohnya, hasil kali (-9) dengan (-8) bukanlah (-72), melainkan positif 72. Bahkan, kemungkinan besar dua kelemahan yang bersatu itu dapat membentuk sebuah kekuatan yang besar. Jadi, tak ada ketakutan dalam kehidupan ini. Jadi, mengapa harus sedih?

Pesona Motivasi Grafik konvergen

Dalam kalkulus lanjut, kita mengenal adanya kekonvergenan dalam barisan. Definisi barisan konvergen menurut Purcell adalah barisan {a_n} dinamakan konvergen menuju L dan atau berlimit L apabila untuk tiap bilangan positif ԑ, ada bilangan positif N sehingga untuk n≥N è | a_n – L |< ԑ. Secara sederhana suatu barisan disebut konvergen apabila teratur mendekati (takkan pernah mencapai) sebuah limit (batas) tertentu.

 Kekonvergenan suatu barisan tidak ditentukan oleh suku-suku di awal barisan tetapi ditentukan oleh suku-suku di akhir barisan yang semakin mendekati sebuah limit tertentu atau memiliki batas tertentu. Misalnya barisan {a_n} dengan {a_n}=n²/2ⁿ memiliki suku permulaan barisan ½, 1, 9/8,1,25/32,36/64,49/128,... , tampak untuk n≥3, bahwa barisan itu menurun, yaitu (a_n ˃ a_n+1). Barisan ini disebut barisan konvergen. Oleh karena barisan menurun dan terbatas oleh nol di bawah maka barisan itu mempunyai limit.  

Grafik disamping adalah grafik {a_n}=n²/2ⁿ. Terlihat bahwa suku-suku awal tidak beraturan.  Namun, kemudian grafik ini menunjukkan suatu keteraturan barisan konvergen. Keteraturan ini ditunjukkkan oleh titik-titik yang mulai turun  dan berdekatan pada akhirnya mendekati nol.

Bila dikaitkan dengan kehidupan manusia, terkadang kita berada pada suatu masa yang menyedihkan. Masa dimana kita merasa bahwa hidup kita sangat berantakan dan tidak teratur. Karenanya, manusia mudah putus asa melihat kehidupannya, sehingga orientasi ke masa depan perlahan-lahan mulai luntur. Padahal, jika saja kita mau memperbaiki diri. Perlahan tapi pasti, kita juga akan menemui keteraturan dan kebahagian dalam hidup kita.

Hal ini juga berkaitan dengan akhir hidup kita, segala sesuatu akan dilihat bagaimana ending atau akhir cerita. Menyenangkankah atau menyedihkankah? Kita tak perlu tenggelam dalam kesedihan masa lalu, karena selalu ada celah untuk memperbaikinya. Bahkan, seseorang yang telah melakukan kejahatan yang amat banyak bisa masuk surga, karena di akhir hayatnya, dia melakukan suatu kebaikan, walaupun kebaikan itu sangat kecil.

Grafik konvergen juga mengajarkan pada kita untuk berada pada suatu “keistiqomahan” atau perbuatan baik yang kontinyu atau terus menerus. Karena merupakan hal yang disayangkan apabila dari awal kita telah menjadi orang yang baik namun diakhir tidak. Karenanya, kebaikan harus selalu kita pupuk dan menuju kebaikan yang lainnya. Salah satu dari banyak cara untuk memupuk dan menjaga kebaikan dalam hati kita adalah dengan berdoa dan menambah motivasi kehidupan.

(Mereka berdoa): "Ya Tuhan kami, janganlah Engkau jadikan hati kami condong kepada kesesatan sesudah Engkau beri petunjuk kepada kami, dan karuniakanlah kepada kami rahmat dari sisi Engkau; karena sesungguhnya Engkau-lah Maha Pemberi (karunia)." (Q.S Ali Imran: 8)

Dalam doa, kita minta agar selalu diberikan keistiqomahan dalam menjalankan amalan-amalan yang baik dalam hidup kita. Sebab doa adalah senjata umat muslim, maka berdoalah. Allah Yang Maha Pengasih berfirman :

“Dan apabila hamba-hambaKu bertanya kepadamu tentang Aku, maka (jawablah) bahwa Aku adalah dekat. Aku mengabulkan permohonan orang yang berdoa apabila ia memohon kepada-Ku. Maka hendaklah mereka itu memenuhi segala perintah-Ku dan beriman kepada-Ku agar mereka selalu berada dalam kelurusan.” (Q.S Al-Baqarah:186)

Limit , Bukti Cinta dari Sang Maha Cinta

Dalam menjalani kehidupan yang penuh dengan permasalahan dan problematika ini, seringkali manusia merasa alpa lalu putus asa. Sampai-sampai berpikiran bahwa apa yang sedang dihadapinya adalah di luar batas kemampuannya. Akhirnya, putus asa dan perbuatan-perbuatan buruk menjadi pelarian yang semakin menimbun luka: membuat sengsara.

Menurut Wikipedia, Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.

Bila dikaitkan dengan kehidupan kita: selalu ada limit sesuai dengan kemampuan kita. Karena Allah tak akan pernah membebani umatNya dengan sesuatu yang di luar kemampuan kita. Karena telah ada jaminan seperti itu, yang artinya garansi langsung dari Tuhan yang menciptakan kehidupan, kita tak perlu lagi khawatir dalam menjalankan kehidupan ini. Pasti kita bisa menghadapi dan melakukan semuanya sesuai dengan kemampuan kita. Bahkan, jika kita dihadapkan dengan masalah yang berat dan pelik sekalipun: selalu ada cahaya cinta, dan pertolonganNya sungguh nyata. Jika kita diberi suatu ujian, kita harus yakin bisa melewatinya, karena tak ada beban diluar kemampuan kita.

“Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupannya... “(Q.S Al-Baqarah : 186)

Kekuatan dahsyat Logika : Kejujuran itu mutlak!

Dalam logika matematika, kita mengenal tabel kebenaran konjungsi, yaitu dua buah premis (pernyataan) yang dihubungkan oleh kata “dan”.

p	q	p ᴧq
Benar	Benar	Benar
Benar	Salah	Salah
Salah	Benar	Salah
Salah	Salah	Salah

Pada tabel di atas, p adalah premis satu, q adalah premis dua dan p ᴧq  adalah hasi dari kedua premis yang dihubungkan oleh “dan”. Dapat kita amati bahwa hasil akan bernilai benar jika dan hanya jika kedua premis bernilai benar.

Layaknya logika matematika yaitu konjungsi yang tak dapat dicampur adukkan dalam kebenaran dan kesalahan, begitu pula kehidupan manusia. Kejujuran mutlak dibutuhkan dalam menjalani kehidupan. Tak ada hasil yang akan bernilai benar jika proses yang dilalui terdapat suatu kesalahan yaitu kebohongan atau kecurangan. Allah tak melihat hasil kita, melainkan proses kita meraih hasil tersebut. Maka, marilah kita menghargai sebuah proses, menjalankan proses tersebut dengan benar untuk mendapatkan hasil yang benar pula. Mulai dari sekarang dan mulai dari diri sendiri. Jadilah teladan kebaikan.

***

Ada banyak hikmah yang dapat diambil dalam setiap kehidupan, bahkan ilmu pasti seperti matematika pun mampu memberikan jawaban. Jadi, tak perlu lagi bingung, bersedih dan mengeluh terhadap apa yang ada di depan kita. Sebaliknya, saatnya untuk kembali memacu diri untuk lebih berprestasi.

Karena kebahagiaan memang harus kita ciptakan. Jika kita membiarkan hidup kita senantiasa diwarnai tragedi, maka selamanya air mata akan membasahi pipi. Dan kita akan kehilangan sebuah kesempatan besar; mencecap indahnya warna-warni dunia ini. (Pipiet seja, dkk dalam buku “ Jangan Jadi Perempuan Cengeng”)

“Percayalah kau dalam lindungan cinta Maha Segala Maha..” (Jamus Kalimasada, “Petuah hati”)

DAFTAR PUSTAKA

Al-Qur’an dan terjemahannya

Fantastik, Fatan dan Deniz Dinamiz. 2011. Enak Bener Jadi Orang Pinter. Yogyakarta: BOOKMAGZ Pro-U Media

Purcel, J.Edwin. 1987. Calculus with Analytic Geometry, 5th edition. Inggris : Prentice-Hall Inc.

Senja, Pipiet, dkk. 2009. Jangan Jadi Perempuan Cengeng. Surakarta: Indiva Pustaka

Limit dan Operasi perkalian : http://id.wikipedia.org/wiki diakses pada tanggal 27 Oktober 2012

Motivasi : http://pelitaku.sabda.org/motivasi_untuk_menulis diakses pada tanggal 27 Oktober 2012

Operasi perkalian : http://www.duniabelajar.web.id/2012/08/bukti-operasi-bilangan-bulat-negatif-x.html diakses pada tanggal 27 Oktober 2012

*artikel ini pernah dilombakan dalam Lomba Artikel Matematika
Himatika FMIPA UNY 2012